Um primeiro curso direto de álgebra abstrata

Este é o terceiro livro que monto para um curso a nível universitário para a Udemy. Como de praxe, é importante notar que o material oficial desse material não dispensa consulta aos clássicos da dita disciplina, comum em um primeiro ano do ensino superior de exatas. É importante notar que conforme o aluno avança no domínio da matemática, muitos materiais não são disponibilizados em português, exigindo do aluno um certo nível de conhecimento do idioma inglês. Essa é uma das premissas deste livro : Ter uma referência completa e curta sobre o tema em português, de fácil acesso. Nessas condições tenho a proposta de trazer, aos poucos, disciplina por disciplina, a versão em português que segue uma ementa específica, dado que em alguns cursos, como o abordado neste livro, tendem a ter uma ementa dispersa e os livros tendem a misturar a ordem com que se propõe o ensino de anéis, corpos e grupos. Neste livro o aluno terá acesso aos resultados principais de um primeiro curso de álgebra abstrata:

A construção dos números naturais pelos axiomas de Peano

Construção dos inteiros por classes de equivalência

Divisibilidade e inteiros modulares

Teoremas fundamentais como o teorema chinês do resto

Teoria básica de anéis e corpos

Teoremas do isomorfismo

Critérios de irredutibilidade

A teoria de grupos não será explorada aqui para não dobrar o tamanho do livro e, lembrando que nossa premissa é ser uma referência curta e direta. Independente de você ter concluído recentemente o ensino médio, estar cursando o ensino superior ou mesmo for um docente na área buscando mais referências, exercícios e se manter atualizado, este livro é para você! É claro que quanto melhor o background do aluno, menor será a dificuldade e mais fácil o entendimento. Para um universitário comum, este curso já é difícil, sendo sugerido que o aluno tenha tido contato com Cálculo 1 e álgebra linear antes, mas o conhecimento é livre e em qualquer nível é possível obter proveito, desde que o aluno se dedique!