Manual Básico de Quatérnios e Rotações 3D com Matlab

Este manual foi elaborado a partir de um desejo meu, Gabriela, em saber mais sobre quatérnios e suas aplicações em quadricópteros.

Seguindo o anseio da Gabriela, eu, Fernando, comecei a reunir alguns materiais sobre quatérnios e suas aplicações em rotações em três dimensões.

As anotações feitas, os códigos criados e as figuras rascunhadas estão reunidos neste manual.

As explicações apresentadas são aquelas que nos fizeram compreender os problemas apresentados e os exercícios propostos são aqueles que fixaram o conteúdo novo ou exploraram noções mais básicas, como as de álgebra linear, que se aplicam nos estudos de quatérnios.

A ideia deste manual é apresentar os quatérnios como um novo tipo de estrutura algébrica, abrindo a mente dos leitores para um novo mundo de tipos diferentes de números por assim dizer, que expandem as noções básicas aprendidas até o início do curso superior, o qual se restringe, em geral, o estudo dos conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.

Uma segunda ideia desenvolvida no manual é apresentar o software Matlab como ferramenta para se executar cálculos com os quatérnios, de tal forma a criar toda uma biblioteca de funções de quatérnios e rotações tridimensionais. A criação dessa biblioteca contribui para que o estudante entenda que pode organizar seus códigos e acessá-los conforme a necessidade.

Com essa segunda ideia em mente, fornecemos todos os códigos usados nas figuras geradas em Matlab.

Talvez para um especialista em quatérnios ou em dinâmica de rotações espaciais os tópicos abordados sejam triviais.

Talvez para um especialista em Matlab os códigos feitos sejam simples demais.

Porém, para um leitor que esteja se familiarizando com um tema ou com o outro, é bem provável que este manual seja a reunião ideal de cada um dos conceitos de forma compreensível para um aprendizado eficiente.

Diante disso, mantivemos ao longo do texto diversas sugestões de materiais complementares, artigos e aulas sobre o assunto, além de curiosidades que circundam alguns dos tópicos abordados como forma de despertar o interesse dos leitores mostrando uma fração de um novo universo de possibilidades de forma atrativa e surpreendente, muitos desses comentários estão em notas de rodapé para não interferirem com o texto principal.